Решите уравнения. Сделайте хоть два, остальные я сам попытаюсь поразмыслить!Заранее...

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

а) $\frac{ax+b}{m(x-1)} -\frac{ax-b}{n(x-1)} =\frac{a}{m} -\frac{b}{n}$

$\frac{n(ax+b)}{mn(x-1)} -\frac{m(ax-b)}{mn(x-1)} =\frac{an(x-1)}{mn(x-1)} -\frac{bm(x-1)}{mn(x-1)}$

Знаменатели все одинаковые, уравниваем числители

n(ax + b) - m(ax - b) = an(x - 1) - bm(x - 1)

anx + bn - amx + mb = anx - an - bmx + bm

Переносим иксы влево, а все остальное вправо.

anx - amx - anx + bmx = bm - an - bn - bm

mx(b - a) = -n(a + b)

При a = b решений нет, при a ≠ b решение:

$x=-\frac{n(a+b)}{m(b-a)} =\frac{n(a+b)}{m(a-b)}$

б) $\frac{m}{m-x} -\frac{b^2}{(m-x)c} =\frac{mc-b^2}{c}$

$\frac{mc}{(m-x)c}- \frac{b^2}{(m-x)c} =\frac{(mc-b^2)(m-x)}{(m-x)c}$

Знаменатели все одинаковые, уравниваем числители

mc - b^2 = (mc-b^2)(m-x)

При mc = b^2 решений бесконечное множество, x - любое.

При mc ≠ b^2 решение:

m - x = 1; x = m - 1

в) $\frac{x}{b(a-x)} +\frac{c}{d(x-a)} =\frac{ad-bc}{3abd}$

$\frac{3adx}{3abd(a-x)} -\frac{3abc}{3abd(a-x)} =\frac{(ad-bc)(a-x)}{3abd(a-x)}$

Знаменатели все одинаковые, уравниваем числители

3adx - 3abc = (ad - bc)(a - x)

3adx - 3abc = a^2*d - abc - adx + bcx

Переносим иксы влево, а все остальное вправо.

4adx - bcx = a^2*d + 2abc

x(4ad - bc) = a(ad + 2bc)

При 4ad = bc решений нет. При 4ad ≠ bc решение:

x = a(ad + 2bc)/(4ad - bc)

г) $\frac{a}{c(a+b)}+ \frac{a-b}{2bx}= \frac{a+b}{2bc}- \frac{b}{x(a+b)}$

$\frac{2bx*a}{2bcx(a+b)}+ \frac{c(a-b)(a+b)}{2bcx(a+b)}= \frac{x(a+b)(a+b)}{2bcx(a+b)}- \frac{2b*bc}{2bcx(a+b)}$

Знаменатели все одинаковые, уравниваем числители

2abx + c(a^2 - b^2) = x(a + b)^2 - 2b^2*c

Переносим иксы влево, а все остальное вправо.

2abx - x(a + b)^2 = -a^2*c + b^2*c - 2b^2*c

x(2ab - a^2 - 2ab - b^2) = -c(a^2 + b^2)

-x(a^2 + b^2) = -c(a^2 + b^2)

Если a^2 + b^2 = 0 (то есть a = b = 0), то x - любое

Если a^2 + b^2 ≠ 0, то x = c

mefody66_zn (320k баллов) 20 Май, 20