Найдите косинус А ,если точки А( 0,2, -3),В ( -1,1,1), С (3,-1,-5)являются вершинами...

Question

Найдите косинус А ,если точки А( 0,2, -3),В ( -1,1,1), С (3,-1,-5)являются вершинами треугольника АВС

Answer 1

Если даны точки: А(0; 2; -3),  В(-1; 1; 1) и С( 3; -1; -5), то координаты векторов АВ и АС и их модули равны:

АВ{Xb-Xa;Yb-Ya;Zb-Za} = {-1;-1;4},  |AB|=√((-1)²+(-1)²+4²) = √18 = 3√2.

AC{3;-3;-2},  |AC| = √(9+9+4)=√22.

Косинус угла между векторами АВ и АС (угол А треугольника) найдем по формуле косинуса угла между векторами: (X1*X2+Y1*Y2+Z1*Z2)/(|1|*|2|) или CosA = (-3+3+(-8))/√(18*22) = -8/6√11 = -4/3√11 ≈ -0,4.  

Ответ: СosА ≈ - 0,4.