50! Помогите пожалуйста! Только подробно!

Question

Дан 1 ответ

Светланэ_zn · Answer 1 · 2020-05-20T23:34:03+0000

$\frac{x+2}{x-2} - \frac{x(x-4)}{x^{2} -4} = \frac{x-2}{x+2} - \frac{4(3+x)}{4-x^{2} }$

это уравнение нужно привести к общему знаменателю, для этого воспользуемся формулами сокращенного умножения

$\frac{x+2}{x-2} - \frac{x(x-4)}{(x-2)(x+2)} = \frac{x-2}{x+2} - \frac{4(3+x)}{(2-x)(2+x)}$

у нас получилась в знаменателях (х-2) и (2-х), в большинстве случаев (х-2) больше и для того, чтобы 4 дробь имела (х-2), меняем знак

$\frac{x+2}{x-2} - \frac{x(x-4)}{(x-2)(x+2)} = \frac{x-2}{x+2} + \frac{4(3+x)}{(x-2)(2+x)}$

теперь без труда приводим к общему знаменателю, при этом правую часть уравнения переносим в левую часть

$\frac{(x+2)(x+2)-x(x-4)}{(x-2)(x+2)} - \frac{(x-2)(x-2)-4(3+x)}{(x-2)(x+2)} = 0$

не забываем про ОДЗ

х≠2

х≠-2

можем записать это уравнение без знаменателя

(x+2)(x+2)-x(x-4)-(x-2)(x-2)-4(3+x)=0

$x^{2} + 4x +4 - x^{2} +4x-x^{2} +4x-4-12-4x=0$

$-x^{2} +8x-12=0$

$x^{2} -8x+12=0$

у нас получилось бинарное уравнение, которое мы можем решить с помощью дискриминанта

D=64-48=14

x₁=6

x₂=2

в итоге есть 2 корня 6 и 2, но мы помним про ОДЗ, где 2 и -2, не могут являться корням уравнения, потому что при этом само уравнение не будет иметь решения, из этого рассуждения мы выясняем, что корень здесь один и это 6

Ответ:6