** рисунке 9.13 угол 1 равен углу 2, угол 3 равен углу 4. Докажите, что треугольники АВС...

0 голосов
18 просмотров

На рисунке 9.13 угол 1 равен углу 2, угол 3 равен углу 4. Докажите, что треугольники АВС И CDA равны. Найдите АВ и ВС, если AD = 19 см, CD =11см


image

Геометрия (21 баллов) | 18 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Ответ:

АВ = CD = 11см, ВС = AD =19 см.

Объяснение:

<1 = <2 (дано), а это внутренние накрест лежащие углы при прямых ВС и AD и секущей АС, следовательно, прямая ВС параллельна AD.</p>

<3 = <4 (дано), а это внутренние накрест лежащие углы при прямых CD и AB и секущей АС, следовательно, прямая АВ параллельна СD.</p>

В четырехугольнике ABCD противоположные стороны попарно параллельны, следовательно, это параллелограмм (признак).

В параллелограмме противоположные стороны равны. Тогда

АВ = CD = 11см, ВС = AD =19 см.

Или так:

<1 = <2, <3 = <4 (дано). Следовательно, треугольники АВС и ACD равны по стороне (АС - общая) и двум углам, прилегающим к этой стороне (второй признвк равенства треугольников).</p>

В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны.

Следовательно, АВ = CD = 11см, ВС = AD =19 см.

(117k баллов)