Если двугранные углы при основании пирамиды равны, то основание высоты пирамиды - это центр вписанной в треугольник основания окружности.
Находим боковые стороны "в" и "с" основания:
в = с = √((12/2)² + 10²) = √(36 + 100) = √136 = 2√34.
Площадь основания S = (1/2)*12*10 = 60 см².
Полупериметр р = (2*2√34 + 12)/2 = (2√34 + 6) см.
Радиус вписанной окружности r = S/p = 60/(2√34 + 6 = 30/(√34 + 3).
Так как угол наклона боковых граней равен 45 градусов, то высота пирамиды равна радиусу вписанной окружности.
Ответ: Н = r = 30/(√34 + 3).