Потому что точка пересечения медиан является геометрическим центром треугольника. Следовательно и центром масс.
Тогда, мы подвешиваем треугольник за ЦМ и сумма моментов всех сил равна нулю (сила натяжения веревки проходит через ЦМ), что является условием равновесия.