Помогите решить уравнения

Question

Дан 1 ответ

_zn · Answer 1 · 2020-05-21T12:57:30+0000

1)

t²-6t+4=0

t=3+ $\sqrt{5}$ или t=3- $\sqrt{5}$

x²=3+ $\sqrt{5}$ или x²3- $\sqrt{5}$

x= $-\sqrt{3+\sqrt{5}}$ или x= $-\sqrt{3-\sqrt{5}}$

x= $\sqrt{3+\sqrt{5}}$ или x= $\sqrt{3-\sqrt{5}}$

Ответ:x₁= $-\sqrt{3+\sqrt{5}}$ ,x₂= $-\sqrt{3-\sqrt{5}}$ ,x₃= $\sqrt{3+\sqrt{5}}$ ,x₄= $\sqrt{3-\sqrt{5}}$ .

2)

t²-10t+9=0

t=9 или t=1

x²=9 или x²=1

x=-3 или x=-1

x=3 или x=1

Ответ:x₁=-3,x₂=-1,x₃=1,x₄=3.

3)

t²-13t+36=0

t=9 или t=4

x²=9 или x²=4

x=-3 или x=-2

x=3 или x=2

Ответ:x₁=-3,x₂=-2,x₃=2,x₄=3.

4)

t²-3t-4=0

t=4 или t=-1

x²=4 или x²=-1

x=-2 или x∉R

x=2

Поэтому подходит только ответы -2,2

Ответ:x₁=-2,x₂=2.

5)

t²-7t+6=0

t=6 или t=1

x²-3=6 или x²-3=1

x=-3 или x=-2

x=3 или x=2

Ответ:x₁=-3,x₂=-2,x₃=2,x₄=3.

6)

x⁴+x³-4x²+x³+x²-4x+6x²+6x-24=144

x⁴+2x³+3x²+2x-24=144

x⁴+2x³+3x²+2x-24-144=0

x⁴-3x³+5x³-15x²+18x²-54x+56x-168=0

x³(x-3)+5x²(x-3)+18x(x-3)+56(x-3)=0

(x-3)(x³+5x²+18x+56)=0

(x-3)(x³+4x²+x²+4x+14x+56)=0

(x-3)(x²(x+4)+x(x+4)+14(x+4))=0

(x-3)(x+4)(x²+x+14)=0

Если произведение равно 0,то как минимум один из множителей равен 0:

x-3=0 или x+4=0 или x²+x+14=0

x=3 x=-4 x∉R

Из этого исходит,что ответами являются числа -4,3

Ответ:x₁=-4,x₂=3.

8)

3t²-7t+2=0

t=2 или t= $\frac{1}{3}$

x³=2 или x³= $\frac{1}{3}$

x= $\sqrt[3]{2}$ или x= $\frac{\sqrt[3]{9}}{3}$

Ответ:x₁= $\frac{\sqrt[3]{9}}{3}$ ,x₂= $\sqrt[3]{2}$ .

9)

x³-x²+x²-x-12x+12=0

x²(x-1)+x(x-1)-12(x-1)=0

(x-1)(x²+x-12)=0

(x-1)(x²+4x-3x-12)=0

(x-1)(x(x+4)-3(x+4))=0

(x-1)(x+4)(x-3)=0

Если произведение равно 0,то как минимум один из множителей равен 0:

x-1=0 или x+4=0 или x-3=0

x=1 x=-4 x=3

Ответ:x₁=-4,x₂=1,x₃=3.