Для того, чтобы найти производную функции y = arccos x + arcsin (2 * x) используем формулы производной:
1) (arccos x) ' = - 1/√(1 - x ^ 2);
2) (arcsin u) ' = 1/√(1 - u ^ 2) * u ';
3) x ' = 1;
4) (x - y) ' = x ' - y ';
Тогда получаем:
y ' = (arccos x + arcsin (2 * x)) ' = (arccos x) ' + (arcsin (2 * x)) ' = - 1/√(1 - x ^ 2) + 1/√(1 - (2 * x) ^ 2) * (2 * x) ' = - 1/√(1 - x ^ 2) + 1/√(1 - 4 * x ^ 2) * 2 * 1 = 2/√(1 - 4 * x ^ 2) - 1/√(1 - x ^ 2).