Средняя линия NK параллельна стороне AC и равна её половине:
![NK=\dfrac{1}{2}AC NK=\dfrac{1}{2}AC](https://tex.z-dn.net/?f=NK%3D%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7DAC)
Рассмотрим треугольник ABM (см. рисунок). Обозначим точку пересечения NK и медианы BM буквой E. Отрезок NE параллелен стороне AM и проходит через середину стороны AB, а значит, является средней линией:
![NE=\dfrac{AM}{2}=\dfrac{\dfrac{1}{2}AC}{2}=\dfrac{NK}{2}. NE=\dfrac{AM}{2}=\dfrac{\dfrac{1}{2}AC}{2}=\dfrac{NK}{2}.](https://tex.z-dn.net/?f=NE%3D%5Cdfrac%7BAM%7D%7B2%7D%3D%5Cdfrac%7B%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7DAC%7D%7B2%7D%3D%5Cdfrac%7BNK%7D%7B2%7D.)
Это и означает, что точка E делит пополам отрезок NK, что и требовалось доказать.
P. S. Медиана, кстати, делит пополам не только среднюю линию, но и любой отрезок, параллельный стороне AC.