Помогите, пожалуйста, с задачей (см. фото)

Question

Помогите, пожалуйста, с задачей (см. фото)

---

Answer 1

смотри решение во вложении

---

Comments

(L - x)²=L² - 2Lx+x² = L² - 2Lx+... ~ L² - 2Lx(L + x)²=L² +2Lx+x² = L² + 2Lx+... ~ L² + 2Lx

---

x x² << L² ; x² - пренбрегаем при малых колебаниях

Answer 2

при малом смещении х от середины направляющей на шарик действует разность кулоновских сил

F=F1-F2=kqQ/(l+x)^2 - kqQ/(l-x)^2=kqQ(1/(l+x)^2 - 1/(l-x)^2)=kqQ*(1/(l+x)^2 - 1/(l-x)^2)=-kqQ*4lx/(l+x)^2(l-x)^2

т.к. х мало, то в знаменателе можно х не учитывать

(l+x)^2(l-x)^2 => l^4

Получим

F=-(4kqQ/l^3)*x

(4kqQ/l^3) - коэффициент жесткости пружинного маятника

T=2π√m/4kqQ/l^3=π√m/kqQ/l^3