Найти угол между векторами a и b, если lal=4lbl и вектор a-2b⊥a+5b

Question

Найти угол между векторами a и b, если lal=4lbl и вектор a-2b⊥a+5b

---

Comments

я знаю, что 120, но можно расписать, пожалуйста.

---

ну да)

Answer 1

Если вектора перпендикулярны, их скалярное произведение равно 0

(a-2b)(a+5b)=a^2+3ab-10b^2=0

(4b)^2+3ab-10b^2=0

6b^2=-3ab=-3*|a|*|b|*cosx=-3*4|b|*|b|*cosx=-12|b|^2*cosx

cosx=6b^2/(-12b^2)=-1/2

x=2pi/3

Comments

Спасибо большое) вроде самое простое, но не получилась.