Рассмотрим четырёхугольник AA1C1C: в нём AA1 || CC1, AA1 = CC1, значит, это параллелограмм, отсюда AC || A1C1.
Рассмотрим четырёхугольник BB1C1C: в нём BB1 || CC1, BB1 = CC1, значит, это параллелограмм, откуда BC || B1C1.
Так как AC || A1C1, BC || B1C1, AC пересекается с BC в точке C, A1C1 пересекается с B1C1 в точке C1, значит, по признаку параллельности плоскостей плоскости (ABC) и (A1B1C1) параллельны, что и требовалось доказать.