В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB высота AH равна 24,а синус угла A=0.8...

Углы при основании равнобедренного треугольника равны, поэтому
sin∠A = sin∠B = 0,8
ΔАВН: sin∠B = AH / AB
      0,8 = 24/ AB
      AB = 24 / 0,8 = 30

Основное тригонометрическое тождество:
sin²∠B + cos²∠B = 1
cos∠B = √(1 - sin²∠B) = √(1 - 0,64) = √0,36 = 0,6

СК - высота и медиана, значит АК = КВ = АВ/2 = 15
ΔCKB: cos∠B = KB / CB
   0,6 = 15 / CB
   CB = 15 / 0,6 = 25
AC = CB = 25