(x²+6х)+11+18/(х²+6х)=0
1) ОДЗ: х ≠ 0; х ≠ -6
2) делаем замену: х²+6х = а
3) ОДЗ: а ≠ 0
4) подставляем замену а+11+18/а=0
5) приводи все к общему знаменателю а²+11а+18=0
(знаменатель можно опустить, поскольку по пропорции он будет умнажаться на 0, что , соответсвено, будет =0)
6) решаем уравнение по дискрименанту:
D=121-72=49; √D=7
- а1=(-11-7)/2= -9 ∈ ОДЗ
- а2=(-11+7)/2= -2 ∈ ОДЗ
7) подсатвляем замену:
- х²+6х= -9; х²+6х+9=0; (х+3)²=0; х= -3 ∈ ОДЗ
- х²+6х= -2; х²+6х+2=0; D=36-8=28;
- x1= (-6-√28)/2= -3-√7 ∈ ОДЗ
- х2= -3+√7 ∈ ОДЗ
ОТВЕТ: х = -3 ; -3-√7 ; -3+√7