По формуле площади ромба : S=1/2*AC*BD. Рассмотрим треугольник AOD. Мера угла CAD = 30 (по условию), а т.к. треугольник AOD прямоугольный, то в прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит 1/2 гипотенузы, т.е. OD=1/2AD=4*1/2=2 см. По теореме Пифагора АD^2=AO^2+OD^2, тогда AO=√AD^2-DO^2=√12. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов, т.е. она равна AO*DO*1/2=√12*2*1/2=√12 см^2. Заметим, что все 4-е треугольника в ромбе равны друг другу, тогда и равны их площади, т.е. S=4√12.
Ответ:S=4√12.