Высоты ,проведенные из вершины тупого угла параллелограмма ,составляют угол,равный 45...

Question

Высоты ,проведенные из вершины тупого угла параллелограмма ,составляют угол,равный 45 градусов.Одна из высот делит сторону ,на которою она опущена ,на отрезки 5 см и 8 см ,считая от вершины острого угла .найдите площадь параллелограмма.
Решитееее пожалуйста:-)

Answer 1

Параллелограмм АВСD, ВК и ВМ - высоты из тупого угла В. Тогда в четырехугольнике КВСD, сумма углов которого равна 360, угол D = 360°-90°-90°-45°=135°. Тогда острый угол параллелограмма А = 180°-135°=45° и прямоугольный треугольник АВК - равнобедренный. АК=КВ. КВ - это высота параллелограмма, а АD - его основание = 5+8=13.
Значит площадь параллелограмма равна 5*13 = 65см.