DP = DR, значит треугольник PDR - равнобедренный с основанием PR.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит углы DRP и DPR равны
Тогда равны углы DRS и DPS.
Теперь рассмотрим треугольники RDS и PDS.
У них RD = PD как боковые стороны равнобедренного тр-ка PDR. Углы DRS = DPS, сторона DS - общая.
Значит тр-ки RDS = PDS по первому признаку.
Из равенства треугольников следует равенство углов RSD и PSD, а значит SD - бисектрисса угла RSP.