Объясните подробный ход решения, с пояснениями. Дам 20 баллов

Решите задачу:

$a_{n}=n^2-n-20<0\; ,\; \; n\in N\; (n=1,2,3,...)\\\\n^2-n-20=0\; \; \to \; \; \; n_1=-4\; ,\; \; n_2=5\; \; (teorema\; Vieta)\\\\(n-5)(n+4)<0\quad +++(-4)---(5)+++\\\\n\in (-4,5)\\\\\left \{ {{n\in (-4,5)} \atop {n\in N}} \right. \; \; \to \; \; n\in [\, 1,5)\; \; \to \; \; n=1,2,3,4\\\\n=1:\; \; a_1=1^2-1-20=-20\\\\n=2:\; \; a_2=2^2-2-20=-18\\\\n=3:\; \; a_3=3^2-3-20=-14\\\\n=4:\; \; a_4=4^2-4-20=-8$