Найти производную функции у = х ctg x

0 голосов
219 просмотров

Найти производную функции у = х ctg x

Алгебра (35 баллов) | 219 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

y=x\cdot ctgx\\\\\star \; \; (u\cdot v)'=u'v+uv'\; \; ,\; \; \; u=x\; ,\; v=ctgx\; \; \star \\\\y'=x'\cdot ctgx+x\cdot (ctgx)'=1\cdot ctgx+x\cdot (-\frac{1}{sin^2x})=ctgx-\frac{x}{sin^2x}

(835k баллов)
0 голосов

y = x \times ctgx \\

Воспользуемся формулой производной произведения:

( v • u )' = v'•u + v•u'


у' = ( х • сtgx )' = x' • ctgx + x • ( ctgx )' = ctgx + x • ( - 1 / sin^2(x) ) = ctgx - ( x / sin^2(x) ) = ( sinx•cosx - x ) / sin^2(x)


(25.7k баллов)
Похожие задачи