Название птицы как и любого другого организма состоит из двух слов: родового названия - дятел и видового - зеленый. Вот видовое название и пишется с большой буквы Зеленый дятел.
Примеры:
Садовая славка
Большая синица
Ушастая неясыть
Обыкновенная горихвостка
Серая ворона