Скажите, правильно ли записана теорема и доказательство? Теорема: Через прямую и не...

0 голосов
11 просмотров

Скажите, правильно ли записана теорема и доказательство? Теорема: Через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость, притом только одну. Док-во : 1) Рассмотрим прямую a и точку A , которая не находится на этой прямой. 2) На прямой a выберем точки B и C . 3) Так как все 3 точки не находятся на одной прямой, из аксиомы (Через любые три точки, которые не лежат на одной прямой, можно провести только одну плоскость.) следует, что через точки A , B и C можно провести одну единственную плоскость α . 4) Точки прямой a , B и C , лежат на плоскости α , поэтому из аксиомы (Через три точки, лежащие на одной прямой, можно провести бесконечное множество плоскостей.) следует, что плоскость проходит через прямую a и, конечно, через точку A .


Геометрия (12 баллов) | 11 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

4) пункт лишний, ч.т.д. получено уже в 3) пункте, только добавить в аксиому "...можно провести плоскость и при том только одну"

(47.4k баллов)