Докажите, что при целом n число n^2 + n четно

Question

Докажите, что при целом n число n^2 + n четно

Answer 1

метод математической индукции

1. n=1  1^2+1=2 четное

2. n=k  k^2+k  четное

3. n=k+1  (k+1)^2+k+1=k^2+2k+1+k+1=

=(k^2+k)+2+2k=(k^2+k)+2*(1+k)

k^2+k- четное по предположению, 2*(k+1) четно так как содержит

четный множитель.

Утверждение доказано.

Comments

n^2 + n = n(n + 1). Выражение представляет собой произведение двух последовательных целых чисел. Одно из них чётное, тогда и произведение является чётным. (Если n чётное, то условие выполнено. Если n нечётное, то следующее за ним (n + 1) непременно чётное)