1. Решение:
1) Так как BD - высота, то углы ADB и СDB равны 90 градусов.
2) AD=DC
3) BD-общая
Следовательно треугольник ADB равен треугольнику CDB (по первому признаку равенства треугольников).
Отсюда стороны АВ и ВС будут равны и значит треугольник АВС - равнобедренный.
2. Решение:
Обозначим боковую сторону за х, а основание за у:
х=5+у
Р=х+х+у=5+у+5+у+у=10+3у=37 см
у=(37-10):3=9 см
х=9 + 5=14 см
Ответ: 14, 14 и 9
3. Решение:
1) АВ=ВС (треугольник АВС - равнобедренный)
2) ВР=ВК (по условию)
3) ∠РВС=∠КВА (один и тот же угол)
Следовательно ΔВАК=ΔВСР (по первому признаку равенства треугольников).
Значит, ∠ВАК=∠ВСР
По условию ∠ВАС = ∠ВСА (ΔАВС - равнобедренный)
Тогда получается, что ∠КАС=∠ВАС - ∠ВАК
и ∠РСА=∠ВСА - ∠ВСР=∠ВАС - ∠ВАК
Таким образом, ∠КАС=∠РСА или же ∠ОАС=∠ОСА
Отсюда ΔАОС - равнобедренный
(рисунок третьей задачи в приложении)
