Решите пожалуйста лимит, даю максимум баллов.

Воспользуемся эквивалентными преобразованиями:
$x\rightarrow0 \\ \sin(x) = x \\ 1 - \cos(x) = \frac{ {x}^{2} }{2}$
Вместо равно должен быть знак ~
$lim \: x\rightarrow0 \: \: \frac{11x}{ \sqrt{ \frac{ {x}^{2} }{2} } } = \frac{11x}{ \frac{x}{ \sqrt{2} } } = 11 \sqrt{2}$