Помогите пожалуйста решить в целых числах уравнения! Прошуууу вас! Если хотите сделать...

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

$1)\; \; 8x+14y=32\; |:2\; \; \Rightarrow \; \; \; 4x+7y=16\; \; (\star )$

Подберём частное решение уравнения (*). 4х=16-7у ⇒ (16-7у) должно делиться на 4 (т.к. 4х делится на 4) ⇒ (16-7у) - чётное ⇒ т.к. 16 - чётное, то и 7у должно быть чётным, тогда и "у" - должно быть чётным.

$y=4:\; \; 4x=16-7\cdot 4=16-28=-12\; \; \to \; \; x=-3\\\\x_0=-3\; ,\; \; y_0=4$

Пара (-3;4) - частное решение уравнения $(\star )$ , то есть

$4\cdot (-3)+7\cdot 4=16\; (\star \star )$ .

Вычтем из уравнения $(\star )$ уравнение $(\star \star )$ .

$4x+7y-(4\cdot (-3)+7\cdot 4)=16-16\\\\(4x+4\cdot 3)+(7y-7\cdot 4)=0\\\\4\cdot (x+3)+7\cdot (y-4)=0\; \; \Rightarrow \; \; x+3=\frac{-7(y-4)}{4}\; \; \Rightarrow$

Так как (х+3) должно быть целым, то и правая дробь должна быть целым числом. Для этого (у-4) должно делиться на 4, т.к. множитель 7 в числителе не делиться на 4. Это можно записать так: $y-4=4k\; ,\; k\in Z\; \; \Rightarrow \; \; y=4+4k$ .

$x+3=\frac{-7(y-4)}{4}=\frac{-7\cdot 4k}{4}=-7k\; \; \Rightarrow \; \; x=-3-7k\; ,\; k\in Z\\\\Otvet:\; \; \left \{ {{x=-3-7k\; ,\; k\in Z} \atop {y=4+4k\; \; ,\; k\in Z}} \right. \; .$

$2)\; \; 6x-15y=27\; |:3\; \; \Rightarrow \; \; 2x-5y=9\; \; (\star )\\\\2x=9+5y\; \; \to \; \; 2x=9+5\cdot 1=14\, \. :\, 2\; \; ;\; x=14:2=7\Rightarrow \\\\x_0=7\; ,\; \; y_0=1\; \; \Rightarrow \; \; 2\, x_0-5\, y_0=9\; \; \Rightarrow \\\\2\cdot 7-5\cdot 1=9\; \; (\star \star )\\\\(\star )-(\star \star )\; :\; \; 2(x-7)-5(y-1)=0\; \; \Rightarrow \; \; x-7=\frac{5(y-1)}{2}\; \; \Rightarrow \\\\y-1=2k\; ,\; k\in Z\; \; \Rightarrow \; \; y=1+2k\; ,\; k\in Z\\\\x-7=\frac{5\cdot 2k}{2}=5k\; \to \; \; x=7+5k\; ,\; k\in Z\\\\Otvet:\; \; \left \{ {{x=7+5k\; ,\; k\in Z} \atop {y=1+2k\; ,\; k\in Z}} \right.\;$

$3)\; \; 11x-3y=14\; \; (\star )\\\\11x=14+3y\; ,\; \; 11x=14+3\cdot (-1)=14-3=11\; \Rightarrow \\\\x_0=1\; ,\; y_0=-1\; \; \Rightarrow \; \; 11\, x_0-3\, y_0=14\; \; \Rightarrow \\\\11\cdot 1-3\cdot (-1)=14\; \; (\star \star )\\\\(\star )-(\star \star ):\; \; \; 11\cdot (x-1)-3\cdot (y+1)=0\; \; \Rightarrow \; \; x-1=\frac{3(y+1)}{11}\; \; \Rightarrow \\\\y+1=11k\; ,\; k\in Z\; \; \Rightarrow \; \; y=-1+11k\; ,\; k\in Z\\\\x-1=3k\; \to \; \; x=1+3k\; ,\; k\in Z\\\\Otvet:\; \; \left \{ {{x=1+3k\; ,\; k\in Z} \atop {y=-1+11k\; ,\; k\in Z}} \right.\; .$

NNNLLL54_zn (831k баллов) 23 Май, 20