" alt="|2x^{2} +6x+1| \leq x^{2} -3x-19 \\
\\
\left \{ {{2 x^{2} +6x+1 \leq x^{2} -3x-19} \atop {2 x^{2} +6x+1 \geq 0}} \right. \\
\left \{ {{x^{2} +9x+20 \leq 0} \atop {2 x^{2} +6x+1 \geq 0}} \right. \\
x^{2} +9x+20 =0, x_{1}=-4,x_{2}=-5 \\
2 x^{2} +6x+1=0, \\
D=28, \sqrt{D} = \sqrt{28}=2 \sqrt{7} \\
x_{1}= \frac{-3+ \sqrt{7} }{2} ,x_{2}= \frac{-3- \sqrt{7} }{2} \\
" align="absmiddle" class="latex-formula">
//////////////////////
_____-5____________-4__________(-3-√7)/2________(-3+√7)/2___0______
////////////////////////////////////////////////////////// ////////////////////////
решение первой системы -5 ≤ Х ≤ -4
////////// ///////////////
_____-3_____(-3-√7)/2________(-3+√7)/2___0________ 2________
/////////////////////////////////
решений нет
Таким образом решение системы -5 ≤ Х ≤ -4.
Тогда сумма целых решений: (-4) + (-5) = -9
Ответ: -9.