Если мы разделим некоторое целое число P на целое число N, то получим целое число r и целый остаток s. Тогда можно записать, что P = r × N + s.
Вспомним, что для перевода числа P в систему счисления по оcнованию N мы последовательно делим P на N до тех пор, пока P ≥ N и выписываем остатки, а потом записываем эти остатки в обратном порядке. Следовательно, первый из полученных остатков будет последней цифрой числа P в системе по основанию N.
Переведем 139 в систему счисления по основанию 8.
139 / 8 = 17, остаток 3
17 / 8 = 2, остаток 1
2 / 8 = 0, остаток 2
Выписываем остатки в обратном порядке: 213. Как и ожидалось, последняя цифра полученного числа и есть остаток от деления числа на основание системы счисления.