При каких значениях параметра а уравнение (а-2)х=2а+3 , имеет только целые корни?

$(a-2)x=2a+3$

$a \neq 2$

$x=\frac{2a+3}{a-2}$

$x=\frac{2a-4+7}{a-2}$

$x=\frac{2a-4}{a-2}+\frac{7}{a-2}$

$x=\frac{2(a-2)}{a-2}+\frac{7}{a-2}$

$x=2+\frac{7}{a-2}$

7 делится -7,-1,1,7

$a-2=-7 \Rightarrow a=-7+2=-5$

$a-2=-1 \Rightarrow a=-1+2=1$

$a-2=1 \Rightarrow a=1+2=3$

$a-2=7 \Rightarrow a=7+2=9$

Ответ:

$a\in \left\{-5,1,3,9\right\}$