Мы знаем, что биссектриса внутреннего угла делит стороны на отношение прилежащих к углу сторон:
AB/BC=АD/DC
Значит
AD/DC=AB/BC=4/12=1/3.
AD/DC=1/3
DC=3*AD. (1)
Также
BD²=AB*BC-AD*DC
Значит
3²=4*12-AD*DC
9=48-AD*DC
AD*DC=48-9=39. (2)
Используем (1) и (2):
АD*3*AD=39
AD²=39:3=13
AD=√13
Так как DC=3*AD, то
DC=3*√13
И, наконец, раз AC=CD+DA, то
АС=√13+3*√13=4√13
Ответ: 4√13