Задано вершини трикутника ABC, A(x¹,y¹) B(x²,y²) C(x³,y³). А(10;-2) В(4:-5) С(-3;1)...

0 голосов
245 просмотров

Задано вершини трикутника ABC, A(x¹,y¹) B(x²,y²) C(x³,y³). А(10;-2) В(4:-5) С(-3;1) Знайти: довжину і рівняння сторони АВ Рівняння і довжину сторони СН Рівняння медіан АМ Площу трикутника АВС


Математика (15 баллов) | 245 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Даны точки: А(10;-2) В(4:-5) С(-3;1).

Знайти: довжину і рівняння сторони АВ

Длина АВ = √((4-10)² + ((-5)-(-2))²) = √(36 + 9) = √45 ≈ 6,708204.

Уравнение стороны АВ:    

АВ : Х-Ха=У-Уа

Хв-Ха  Ув-Уа

        х - 2у- 14 = 0.

        у = (1/2)х - 7.

Рівняння і довжину высоты СН.

к(СН) = -1/(к(АВ) = -1/(1/2) = -2.

СН: у = -2х + в. Подставим координаты точки С:

1 = -2*(-3) + в.    в = 1 - 6 = -5. Тогда СН: у = -2х - 5.

Находим координаты точки Н как точки пересечения прямых АВ и СН:

(1/2)х - 7 = -2х - 5

(5/2)х = 2,   х = 4/5,    у = (-2)*(4/5) - 5 = -33/5.

Находим длину СН = √(((4/5)-(-3))² + ((-33/5)-1)²) ≈ 8,49706.

Рівняння медіани АМ.

Точка М:((4-3)/2=0,5; (-5+1)/2=-2) = (0,5; -2).

АМ: (х - 10)/(0,5-10) = (у + 2)/(-2+2).

       (х - 10)/(-9,5) = (у + 2)/0.

       19у + 38 = 0        у + 2 = 0.

      у = -2.

Площу трикутника АВС .

a) По формуле Герона.

BC (а)=√((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) =√85 ≈ 9,219544.


AC (в) =√((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) =√178 ≈ 13,341664.

Полупериметр р = (АВ + ВС + АС)/2 ≈ 14,634706.

S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) = 28,5.

б) по формуле :      

S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)| = 28,5





(309k баллов)