Даны точки: А(10;-2) В(4:-5) С(-3;1).
Знайти: довжину і рівняння сторони АВ
Длина АВ = √((4-10)² + ((-5)-(-2))²) = √(36 + 9) = √45 ≈ 6,708204.
Уравнение стороны АВ:
АВ : Х-Ха=У-Уа
Хв-Ха Ув-Уа
х - 2у- 14 = 0.
у = (1/2)х - 7.
Рівняння і довжину высоты СН.
к(СН) = -1/(к(АВ) = -1/(1/2) = -2.
СН: у = -2х + в. Подставим координаты точки С:
1 = -2*(-3) + в. в = 1 - 6 = -5. Тогда СН: у = -2х - 5.
Находим координаты точки Н как точки пересечения прямых АВ и СН:
(1/2)х - 7 = -2х - 5
(5/2)х = 2, х = 4/5, у = (-2)*(4/5) - 5 = -33/5.
Находим длину СН = √(((4/5)-(-3))² + ((-33/5)-1)²) ≈ 8,49706.
Рівняння медіани АМ.
Точка М:((4-3)/2=0,5; (-5+1)/2=-2) = (0,5; -2).
АМ: (х - 10)/(0,5-10) = (у + 2)/(-2+2).
(х - 10)/(-9,5) = (у + 2)/0.
19у + 38 = 0 у + 2 = 0.
у = -2.
Площу трикутника АВС .
a) По формуле Герона.
BC (а)=√((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) =√85 ≈ 9,219544.
AC (в) =√((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) =√178 ≈ 13,341664.
Полупериметр р = (АВ + ВС + АС)/2 ≈ 14,634706.
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) = 28,5.
б) по формуле :
S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)| = 28,5