Задание 1.
\left\{{{y=5-x}\atop{2x+5-x=1}}\right.=>\left\{{{y=5-x}\atop{x=-4}}\right.=>\left\{{{y=5-(-4)=9}\atop{x=-4}}\right.\\\\=>\left\{{{x_1=-4}\atop{y_1=9}}\right." alt="\left\{{{x^2+2xy+y^2=25}\atop{2x+y=1}}\right.\\\\\left\{{{(x+y)^2=25}\atop{2x+y=1}}\right.\\\\\\1)\left\{{{x+y=5}\atop{2x+y=1}}\right.;2)\left\{{{x+y=-5}\atop{2x+y=1}}\right.\\\\1)\left\{{{y=5-x}\atop{2x+y=1}}\right.=>\left\{{{y=5-x}\atop{2x+5-x=1}}\right.=>\left\{{{y=5-x}\atop{x=-4}}\right.=>\left\{{{y=5-(-4)=9}\atop{x=-4}}\right.\\\\=>\left\{{{x_1=-4}\atop{y_1=9}}\right." align="absmiddle" class="latex-formula">
\left\{{{y=-5-x}\atop{2x-5-x=1}}\right.=>\left\{{{y=-5-x}\atop{x=6}}\right.=>\left\{{{y=-5-6=-11}\atop{x=6}}\right.\\\\=>\left\{{{x_2=6}\atop{y_2=-11}}\right.\\" alt="2)\left\{{{y=-5-x}\atop{2x+y=1}}\right.=>\left\{{{y=-5-x}\atop{2x-5-x=1}}\right.=>\left\{{{y=-5-x}\atop{x=6}}\right.=>\left\{{{y=-5-6=-11}\atop{x=6}}\right.\\\\=>\left\{{{x_2=6}\atop{y_2=-11}}\right.\\" align="absmiddle" class="latex-formula">
Ответ: (- 4; 9); (6; 11)
Задание 2.
40 см - периметр треугольника;
17 см - длина гипотенузы.
Пусть х см - длина первого катета, тогда
40 - 17 - х = (23-х) см - длина второго катета.
С помощью теоремы Пифагора получаем уравнение:
х² + (23-х)² = 17²
х² + 529 - 46х + х² = 289
2х² - 46х + 240 = 0
Разделим обе части уравнения на 2 и получим:
х² - 23х + 120 = 0
D = 23² - 4·1·120 = 529- 480 = 49 = 7²
x₁ = (23-7)/2 = 16/2=8
x₂ = (23+7)/2 = 30/2=15
1) При длине первого катета x₁ = 8 см получаем
23-8 = 15 см - длина второго катета.
2)При длине первого катета x₂ = 15 см получаем
23-15 = 8 см - длина второго катета.
Итак, 8 см и 15 см искомые катеты.
Ответ: 8 см и 15 см