1. в исходном выражении cosx может быть равен 0, ОДЗ x - вся действительная ось, поэтому x₁= π/2+π*n n∈Z является решением,
2. cosx может быть равен 0 и делить на него нельзя. Вариант корректных действий ниже:
√3*cosx-sinx=0 |:2
√3/2*cosx-1/2*sinx=0
cos(π/6)*cosx-sin(π/6)*sinx=0
cos(π/6+x)=0
π/6+x=π/2+2π*n n∈Z
π/6+x=-π/2+2π*n n∈Z
x₂= π/3+2π*n n∈Z
x₃= -2π/3+2π*n n∈Z