Если длины сторон прямоугольного треугольника выражаются целыми числами,то их называют...

Question

Если длины сторон прямоугольного треугольника выражаются целыми числами,то их называют пифагорейскими.Докажите,что треугольники,стороны которых выражаются формулами а=2mn,b=m²-n²,c=m²+n², m>n,где m,n-натуральные числа, являются пифагорейскими

Answer 1

Если для треугольника верна теорема Пифагора

a² + b² = c²

то этот треугольник прямоугольный

а=2mn, b=m²-n², c=m²+n², m>n, m,n-натуральные числа

Подставляем выражения в т. Пифагора

(2mn)² + (m²-n²)² = (m²+n²)

4m²n² + m⁴ - 2m²n² + n⁴ = m⁴ + 2m²n² + n⁴

m⁴ + 2m²n² + n⁴ = m⁴ + 2m²n² + n⁴

0 = 0

Равенство верное, и все треугольники такого вида прямоугольные.