найдите все пары натуральных чисел (m.n) удовлетворяющие следующему условию:сумма первых...

По формулам Арифметической прогрессий
$S_{m}=\frac{2*1+2*(m-1)}{2}*m\\ S_{n}=\frac{2*2+2(n-1)}{2}*n\\ \\ \frac{2m^2-2n-2n^2}{2}=212\\ m^2-n^2-n=212\\$
$m^2-n^2-n=212\\ m^2=212+n^2+n\\ 212+n^2+n \geq 0\\ (-oo;+oo)$
$m^2-n^2-n=212\\ m^2-n(n+1)=212\\\\ m=212\\ n=211\\\\ m=32\\ n=28$