** сторонах АВ, ВС и СА треугольника ABC взяты точки К, М и Р так, что АК:КВ = 1:2, ВМ:...

Question

На сторонах АВ, ВС и СА треугольника ABC взяты точки К, М и Р так, что АК:КВ = 1:2, ВМ: МС =2:3, СР: РА = 3 : 4. Площадь треугольника ABC равна 7.. Найдите площадь треугольника КМР

Answer 1

Рассмотрим треуг при вершине А (АКР)

его стороны меньше АК/АВ = 1/3   и  АР/АС = 4/7

значит его площадь 1/3 * 4/7 от 7  = 4/21*7

При вершине В (ВКМ)  2/3* 3/5 от 7 = 2/5*7

При вершине С (СМР) 2/5* 3/7 от 7 = 6/35*7

Чтобы найти искомую площадь вычтем из 7 полученные площади

КМР = 7 (1 - 4/21 - 2/5 - 6/35) = 7 * 5/21 = 5/3