В цилиндр вписана прямая призма, в основании которой-треугольник со сторонами 6 см и 6 см...

Question

В цилиндр вписана прямая призма, в основании которой-треугольник со сторонами 6 см и 6 см и углом 120 гр. между ними. Найдите объем цилиндра, если в осевом сечении цилиндра-квадрат.

Answer 1

Если осевое сечение цилиндра является квадратом, то его высота равна диаметру основания.

Для нахождения радиуса основания примени теорему синусов для равнобедренного треугольника АВС, где АВ=ВС=6 см,∠В=120°, а ∠А=∠С=30°.

АВ:sinC=2R.⇒2R=6/0.5 = 12см⇒, Это диаметр основания, и высота такая же. R= 6см

V=πR²H = π*36*12=432π см³