Пусть AB=х, тогда ВС=3х. Тогда, по теореме Пифагора в треугольнике ABD х²+(3х)²=20²
х²+9х²=400
10х²=400
х²=40
х=√40; х=2√10
значит AB=2√10.
если ABCD прямоугольник, то тогда BD-биссектриса, которая делит угол В пополам. ⇒ в ΔАВН угол Н равен 90, угол В равен 45, значит угол А равен тоже 45. Значит ΔАВН равнобедренный, значит ВН=АН.
Пусть АН=х, тогда по теореме Пифагора в ΔАВН х²+х²=(2√10)²
2х²=4*10
2х²=40
х²=20
х=√20; х=2√5. ⇒ Ответ: АН=2√5.