Проведи отрезок ВD и AC, тогда точка их пересечения будет О. Углы CAD и АСВ равны, углы DBC и ADB тоже равны, т.к. это накрест лежащие углы при паралельных прямых а и b и секущей BD, а сторона АD-общая, значит треугольники ABD и ACD равны по 2 признаку (2 угла и сторона), следовательно AB=CD, а значит прямая проходящая через середину AB проходит и через середину CD