√(1+∛х) Найти производную.
Наша функция :
Это сложная функция, поэтому сначала берем производную от внутренней фунции, а затем уже от основной :
1.
Умножаем это на производную от основной функции :
Большое спасибо
![F(x) = \sqrt{1+\sqrt[3]{x} }](https://tex.z-dn.net/?f=F%28x%29%20%3D%20%5Csqrt%7B1%2B%5Csqrt%5B3%5D%7Bx%7D%20%7D "F(x) = \sqrt{1+\sqrt[3]{x} }")
![(1+\sqrt[3]{x}) ' = \frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3} }](https://tex.z-dn.net/?f=%281%2B%5Csqrt%5B3%5D%7Bx%7D%29%20%27%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7Dx%5E%7B-%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%20%7D "(1+\sqrt[3]{x}) ' = \frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3} }")
![F'(x) = \frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3} } * \frac{1}{2\sqrt{1+\sqrt[3]{x} } } = \frac{x^{-\frac{2}{3} } }{6\sqrt{1+\sqrt[3]{x} } }=\frac{1}{6x^{\frac{2}{3} } \sqrt{1+\sqrt[3]{x} }}](https://tex.z-dn.net/?f=F%27%28x%29%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7Dx%5E%7B-%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%20%7D%20%2A%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%5Csqrt%7B1%2B%5Csqrt%5B3%5D%7Bx%7D%20%7D%20%7D%20%3D%20%5Cfrac%7Bx%5E%7B-%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%20%7D%20%7D%7B6%5Csqrt%7B1%2B%5Csqrt%5B3%5D%7Bx%7D%20%7D%20%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B6x%5E%7B%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%20%7D%20%5Csqrt%7B1%2B%5Csqrt%5B3%5D%7Bx%7D%20%7D%7D "F'(x) = \frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3} } * \frac{1}{2\sqrt{1+\sqrt[3]{x} } } = \frac{x^{-\frac{2}{3} } }{6\sqrt{1+\sqrt[3]{x} } }=\frac{1}{6x^{\frac{2}{3} } \sqrt{1+\sqrt[3]{x} }}")