Жители трех домов, расположенных в вершинах равнобедренного треугольника с углом 120°,...

Question

Жители трех домов, расположенных в вершинах
равнобедренного треугольника с углом 120°, решили построить общий колодец.
Какое место для колодца им следует выбрать, чтобы все три дома находились от
него на одинаковом расстоянии?

Comments

место пересечения трех медиан проведенных из вершин.

Answer 1

Три вершины треугольника равноудалены от центра описанной окружности... 
т.е. расстояния OА=OB=OC = R
обозначим равные стороны АВ=ВС,
тогда угол АВС=120 (другого варианта быть не может...))) 
угол ВАС = 30 градусов --- вписанный угол, опирающийся на дугу ВС, 
тогда центральный угол ВОС = 60 градусов --- это угол при вершине равнобедренного треугольника (ВО=ОС) => этот треугольник равносторонний...
R = BC = BA
т.е. колодец должен находиться в вершине равностороннего треугольника со сторонами, равными меньшему из расстояний между домами...
(АС > больше, чем АВ=ВС)))