X^2+y^2=20 xy=8 решите пожалуйста подробно и с обьяснением эту систему

Question

X^2+y^2=20 xy=8 решите пожалуйста подробно и с обьяснением эту систему

Answer 1

Выражаем x из нижнего уравнения, получается x = 8/y
Подставляем это значение в первое уравнение.
(8/y)^2+y^2=20
Раскрываем скобки
64/y^2 +y^2=20
Избавляемся от дроби, умножая все уравнение на y^2
64+y^4=20y^
Переносим
y^4-20y^2+64=0;
Замена y^2=t
t^2- 20t+ 64=0;
D=400-256=144;
t1 = (20+12)/2 = 16
t2 = (20-12)/2= 4
Обратная замена y1=-2, y2=2, y3=-4; y4=4
Подставляем каждое значение во второе уравнение
x1=-4; x2=4; x3=-2; x4=2
Ответ: (-4;-2); (4;2); (-2;-4); (2;4).

Comments

Намного проще можна было решить графическим способом

---

✋ питюньку

Answer 2

X² + Y² = 20

X * Y = 8

Сначала найдем Х их второго уравнениея (оно проще) :

Х  = 8 / Y

Далее, подставим его в первое :

(8 / Y)² + Y² = 20

64 / Y² + Y² = 20

64 / Y² + Y² - 20 = 0

(64 + (Y­²)² - 20Y²) / Y² = 0

64 + (Y­²)² - 20Y²  = 0

Y^4 - 20Y² + 64 = 0

Выполним замену T = Y²

T² - 20T + 64 = 0

D = 400 - 256 = 144

T1 = (20 - 12) / 2 = 4

T2 = (20 + 12) / 2 = 16

Но помним, что Y² = T

Y1 = ­­√4 = 2

Y2 = -2

Y3 = √16 = 4

Y4 = -4

X1 = 8 / 2 = 4

X2 = 8 / -2 = -4

X3 = 8 / 4 = 2

X3 = 8 / -4 = -2