Каждая грань куба - это квадрат.
АС - диагональ квадрата, она равна стороне, умноженной на √2
АС=а√2
D1D - это одно из рёбер куба
D1D=а
D1D перпендикулярна плоскости ABCD, в которой лежит AC, следовательно расстояние будет высота DH треугольника ADC. Стороны треугольника AD = DC = a, AC = a√2. Треугольник равнобедренный, так как высотаи сторона равны, следовательно высота и медиана совпадают. АH = HС = √2/2. По теореме Пифагора из треугольника ADH ищем высоту DH:
√(а²-2/4а)=(√2)/2а