Преобразуем числитель:
sin²(2α)-4*sin²α=(2*sinα*cosα)²-4*sin²α=4*sin²α*cos²α-4*sin²α=
=-4*sin²α*(1-cos²α)=-4*sin²α*sin²α=--4*sin⁴α.
Преобразуем знаменатель:
sin²(2α)+4*sin²α-4=(2*sinα*cosα)²+4*sin²α-4=4*sin²α*cos²α-4*(1-sin²α)=
=4*sin²α*cos²α-cos²α=-4*cos²α*(1-sin²α)=-4*cos²α*cos²α=-4*cos⁴α.
Таким образом:
(-4*sin⁴α)/(-4*cos⁴α)=tg⁴α.