Даны вершины треугольника: А (3; -1), В (-5; 5), С (-4; 0).
Для определения угла С есть несколько способов.
1) Геометрический.
Расчет длин сторон
АВ (с) =√((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √100 = 10.
BC (а)=√((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √26 ≈ 5,09902.
AC (в) =√((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √50 ≈ 7,071068.
Внутренние углы по теореме косинусов:
cos C=АC²+ВС²-АВ² =-0,33282
2*АC*ВС
C =arc cos(-0,33282) = 1,910089 радиан,
C =109,44003 градусов.
2) Векторный.
Вектор СА(-7; 1), модуль равен √(49 + 1) = √50.
Вектор СВ(1; -5). модуль равен √(1 + 25) = √26.
cos C = ((-7)*1 + 1*(-5))/(√50*√26) = -12/√50 = -0,33282.
Угол дан выше.