1. На первом рисунке изображён некий бантик из двух треугольников. Точка пересечения AB и CD является серединой обоих отрезков, формирующие вертикальные углы. Выходит, что треугольники ACO и ODB равны по первому признаку равенства треугольников.
Дано: Δ ACO и Δ ODB; AO = OB; CO = OD; 0 - точка пересечения сторон AB и DC.
Доказать: равенство Δ ACO и Δ ODB
Доказательство:
{AO = OB, CO = OD, значит, ∠COA = ∠BOD}. Из этого следует, что треугольники ACO и ODB равны по первому признаку.
2. Во второй задаче та же ситуация: те же треугольники ACO и ODB, те же равные стороны и то же доказательство. Разве что, точкой их пересечения не является их серединой, но это ничего не меняет.
3. На рисунке не зря отметили, что ∠BDO = ∠CAO, ведь эти треугольники равны по второму признаку равенства треугольников.
Дано: Δ ACO и Δ BDO; ∠BDO = ∠CAO; O - точка пересечения сторон BC и AD.
Доказать: равенство Δ ACO и Δ ODB.
Доказательство:
Так как стороны и и точка пересечения образуют вертикальные углы, то ∠BOD = ∠COA. {∠BDO = ∠CAO; ∠BOD = ∠COA}. Значит, Δ ACO и Δ ODB равны по второму признаку равенства треугольников.
Курс проложен.
Удачи!
