Cos 4x + cos 2x = 0 Найти: х Ответ: pi/2 + pi*n, ±pi/6 + pi*n такой не подходит, у Ященко...

0 голосов
51 просмотров

Cos 4x + cos 2x = 0 Найти: х Ответ: pi/2 + pi*n, ±pi/6 + pi*n такой не подходит, у Ященко pi/6 + pi*k/3 Может быть я не понимаю чего-то... Вот и подготовка к ЕГЭ.


Алгебра (27 баллов) | 51 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Cos4x + Cos2x = 0\\\\2Cos\frac{4x+2x}{2}Cos\frac{4x-2x}{2}=0\\\\Cos3xCosx=0\\\\1)Cos3x=0\\\\3x=\frac{\pi }{2}+\pi n,n\in Z\\\\x=\frac{\pi }{6}+\frac{\pi n }{3},n\in Z\\\\2)Cosx=0\\\\x=\frac{\pi }{2}+\pi n,n\in Z

При решении уравнения Cos3x = 0 Вы использовали общую фотмулу для нахождения корней, а нужно брать частный случай.

Второй ответ содержится в первом поэтому окончательный ответ :

x=\frac{\pi }{6} +\frac{\pi n }{3},n\in Z

(220k баллов)
0 голосов

cos4x+cos2x=0

2cos3x·cosx=0

1)cos3x=0⇒ 3x=π/2+πn,n∈z,  x=π/6+πn/3,n∈Z

2)COSX=0⇒X=π/2+πk,k∈z

ответ 2) входит в ответ1) например при n=1 получим х=π/6+π/3=3π/6=π/2

поэтому в ответ достаточно внести только х=π/6+πn/3,n∈z

(5.4k баллов)