ОДЗ:
\left \{ {{(x-1)(\sqrt{2x}-1 )\geq0 } \atop {01}} \right. =>01" alt="log_x(\sqrt{2x} )\geq 0=>\left \{ {{(x-1)(\sqrt{2x}-1 )\geq0 } \atop {01}} \right. =>01" align="absmiddle" class="latex-formula">
Мы могли не писать в ОДЗ ,что основание не равно 0 ,больше 0 и так далее ,так как в данном неравенстве всё это предоставлено.
\sqrt{\frac{1}{2}*\frac{1}{log_2(x)}+\frac{1}{2}} log_2(x)=-1\\log_2(x):=t=>\sqrt{\frac{1+t}{2t} } t=-1<=>\frac{1+t}{2t}*t^2=1<=>t^2+t-2=0;t\neq 0\\t=-2\\t=1" alt="\sqrt{\frac{1}{2}*log_x(2)+\frac{1}{2}}log_2(x)=-1<=>\sqrt{\frac{1}{2}*\frac{1}{log_2(x)}+\frac{1}{2}} log_2(x)=-1\\log_2(x):=t=>\sqrt{\frac{1+t}{2t} } t=-1<=>\frac{1+t}{2t}*t^2=1<=>t^2+t-2=0;t\neq 0\\t=-2\\t=1" align="absmiddle" class="latex-formula">
Сделаем проверку ,подставим наши корни и увидим ,что подходит только -2 =>t=-2
x=\frac{1}{4}" alt="log_2(x)=-2=>x=\frac{1}{4}" align="absmiddle" class="latex-formula">
Данный корень удовлетворяет ОДЗ.
Ответ:x=