Первый смайлик может быть любым: грустным или весёлым. Вторым тоже может быть любым. Третьим уже остаётся лишь один вариант, так как не может быть подряд три идущих. Четвёртым, пятым могут идти любые смайлики, а шестым уже один. Так будет повторяться: седьмой, восьмой - два, девятый - один. Десятый - любой из двух. Итого выходит:
2 · 2 · 1 · 2 · 2 · 1 · 2 · 2 · 1 · 2 = 2⁷ = 128 дней он может без повторений отсылать сигналы.