Решите неравенство: 5^x+5^-x>=17/4

${5}^{x} + {5}^{ - x} \geqslant \frac{17}{4} \\ {5}^{x} = t \\ t + \frac{1}{t} \geqslant \frac{17}{4}$
Одз:5^х>0
$\frac{ {t}^{2} + 1 }{t} - \frac{17}{4} \geqslant 0 \\ \frac{4 {t}^{2} + 4 -17t }{4t} \geqslant 0$
4t²-17t+4=0
D=289-64=225
t= (17±15)/8 = 4; 1/4
Методом интервалов t∈ (0;1/4)[4;+∞)
с учётом одз

0 \\ {5}^{x} < \frac{1}{4} " alt=" {5}^{x} > 0 \\ {5}^{x} < \frac{1}{4} " align="absmiddle" class="latex-formula">
${5}^{x} \geqslant 4$

Ответ:
$( - \infty \: - 2 log_{5}2 ) \: ( log_{5}4 \: + \infty)$