Найти расстояние от точки D (5;3;1) до плоскости, проходящей через три точки A (4;3;1) B...

Составим уравнение плоскости АВС , проходящей через три точки, а затем по формуле найдём расстояние от точки D до пл. АВС.

$A(4,3,1)\; ,\; \; B(3,5,1)\; ,\; \; C(2,3,3)\; ,\; \; D(5,3,1)\\\\\\1)\; \; \left|\begin{array}{ccc}x-4&y-3&z-1\\3-4&5-3&1-1\\2-4&3-3&3-1\end{array}\right| =\left|\begin{array}{ccc}x-4&y-3&z-1\\-1&2&0\\-2&0&2\end{array}\right|=\\\\\\=(x-4)\cdot 2-(y-3)\cdot (-2)+(z-1)\cdot 4=2x+2y+4z-18\; ;\\\\ABC:\; \; 2x+2y+4z-18=0\; ;\\\\\underline {ABC:\; \; x+y+2z-9=0}\; .\\\\\\2)\; \; d=\frac{|Ax_0+By_0+Cz_0+D|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}=\frac{|5+3+2-9|}{\sqrt{1+1+4}}=\frac{1}{\sqrt6}=\frac{\sqrt6}{6}$